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一 九宫格

求解九宫格是数字运算的一种喜闻乐见的表达形式，也是一种逻辑推理游戏。它是通过填写数字来填满九宫格，九宫数字满足每行、每列和每条对角线的三个数和都相等。九宫格中，每个数字仅出现一次并且只能出现一次。

二 九宫格求解法

我们知道九宫格求解两种基本方法就是口诀法和Z字法。以上两种方法，无论是哪一种方法，我们都是按照一定的顺序把求出的九个数填入九宫格内。怎样要求出符合条件的九个数？这是完成九宫格的一个重要过程和不可或缺的环节。有时候因为已知条件的刻薄出现使得问题难度系数增大。

【原题】在右图9宫格中，填入9个正自然数，满足①9个数的和最小。②每行、每列、每条 对角线上三个数的和都相等。

【重点】9个数的和最小

【难点】怎样求出满足条件的9个数

① 由已知条件"填入9个正自然数，满足9个数的和最小以及填入了数15"。可以推出，15必须是9数中最大的一个，如果15不是最大的数。那么数越大越不能满足9个数的和最小的的条件。

②15是最大数。因为15之前还有14个符合条件正自然数的数。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15。根据九宫格的要求。最大数是15，那么最小数一定是个奇数。确定对角数是关键，下面分情况来讨论。

1）如果最小数为1。那么中心数则为1和15的平均数8，这样九个数的和就是八九七十二。

2）如果最小数为3，那么中心数则为3和15的平均数9，这样九个数的和就是九九八十一。

3）如果最小数为5，那么中心数则为5和15的平均数10，这样九个数的和就是90。

有以上讨论都可以看出最小数越小，9个数的和也越小。反之越大

所以确定了这个题的最小数就是1

下面三个数是确定的再选其他六个数问题就得到了解决。

1 ______ _______ _______ 8 ______ _______ ______ 15

1 2 3 7 8 9 13 14 15。

1 3 5 6 8 10 11 13 15。

以上两组数都是符合条件的。

③ 根据已知15这个最大数所在的位置，我们选择口诀法来填写。会又对又快的完成。如下图一下图2。

原题

图一

图二